[정보처리기사] [2과목 -전자계산기 구조] 1. 논리회로 - 불 대수

불 대수의 개요

　- 불 대수는 하나의 명제가 참 또는 거짓인가를 판단하는데 이용되는 수학적인 방법으로 영국의 수학자 불(G.Boole)에 의해 개발되었음

　- 디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1과 0의 두 가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진 회로의 논리회로로 구성되었음 -> 불 대수 이용

기본적인 논리함수

　- AND : 입력 정보의 값이 모두 1^[각주:1]일 때만 결과가 1이 됨

　　　　　입력되는 값이 A, B라면 A AND B 또는 A-B로 표현

　- OR : 입력 정보의 값 중 한개라도 1이면 결과가 1이 됨

　　　　입력되는 값이 A, B라면 A OR B 또는 A+B로 표현

　- NOT : 입력되는 정보의 반대값이 출력됨. 입력되는 값이 항상 1개이며 입력되는 값이 A라면, NOT A 또는 A' 또는 로 표현

불 대수의 기본 공식

　- 교환법칙 : 

　- 결합법칙 : 

　- ★ 분배법칙 : 

　- ★ 멱등법칙 : 

　- ★ 보수법칙 : 

　- ★ 항등법칙 : 

　- 콘센서스 : 

　　　　　  　

　- ★ 드모르강 : 

　- 복원법칙 :

불 대수의 이해

　- 불 대수에서는 한 개의 변수에 대입되는 값이 항상 0 또는 1이라는 것을 염두에 두고 생각하면 쉽게 결과를 알 수 있다.

　- 무조건 기본 공식을 암기하려 하지 말고 변수에 대입될 수 있ㄴ느 값을 생각해서 나올 수 있는 결과를 예측해봐야한다

　　＊  : 불 대수이므로 A에 대입될 수 있는 값은 0 또는 1. 그러므로 만들어질 수 있는 불식은  뿐이다. 즉 A에 입력되는 값이 결과가 되므로 가 되는 것이다

　　＊  : A에 대입될 수 있는 값은 0 또는 1이므로 만들어질 수 있는 수식은  뿐이다. 즉 A에 무슨 값이 대입되어도 결과는 0이 되므로  이다

　　＊  : 1에 대입될 수 있는 값은 0 또는 1. A가 1이라면 (A의 부정)은 0이 되고 A가 0이라면 는 1이 되어  즉 항상 1이 되므로  1이다

　　＊  : A에 대입될 수 있는 값은 0 또는 1. A가 1이라면 는 0이 되고 A가 0이라면 는 1이 되어  즉 항상 0이 되므로  이다

　　＊ AND 연산자 : AND 연산자를 나타내는  는 일반 수식에서처럼 대부분 생략한다.  

논리식의 간소화

　- 불 대수의 기본 공식 이용하기

　　① 합의 곱^[각주:2] 표현을 곱의 합^[각주:3] 표현으로 변환

　　② 공통 인수를 뽑아 묶음

　　③ 멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙 등의 기본 공식 형태로 유도하여 줄여 나감

　　＊ ★★ 예제 1 ) 다음 불 함수를 간략화하시오

　　　 -  

　　　 - 

　　　 - 

　　　 - 

　　＊ 예제 2 ) 다음 불 함수를 간략화하시오

　　　

　- 카르노 맵(카르노 도, Karnaugh Map) 이용하기

　　＊ 카르노 맵은 설계된 논리식을 도표로 표현하여 최소화하는 방법.

　　　 여기서는 카로노 맵으로 표현된 도표를 간략화하여 표기하는 방법에 대해서 알아볼 것임

　　＊ 카르노 맵은 변수(입력선)의 개수에 따라 표의 크기가 달라지며 칸의 위치에 따라서 각 칸의 불 함수가 정해짐

　　＊ 예제 ) 다음과 같이 표시된 카르노 도를 간략화하시오

1 )  1이 입력되어 이웃하는 칸을 최대 개로 묶는다.

　　한번 묶인 칸이 다른 묶음에 또 묶여도 된다. 1묶음에 묶여진느 칸이 많을수록, 그리고 묶음의 개수가 적을수록 간소화된다.

　※ (나)의 ③번 묶음은 앞의 두 개와 맨 뒤의 두 개를 합쳐 네 개를 한 묶음으로 묶은 것이

2 ) 묶여진 묶음을 한 개로 간주하고 불 함수를 읽는다.

　　한 개의 묶음에 속하는 변수들은 AND 연산시키고, 다른 묶음과는 OR 연산시킨다.

　　묶음과 0과 1에 모두 속해 있는 변수는 0과 1 아무거나 입력되어도 상관없으므로 무시한다

(가) ①번 묶음이 변수 A에 대해서는 1, 0 모두 속하므로 무시하고, 변수 B에 대해서는 0에만 해당되는데, 0은 부정이므로 ①번 묶음은 가 된다.

　　②번 묶음은 변수 B에 대해서는 1, 0 모두 속하므로 무시하고, 변수 A에 대해서는 0에만 해당되므로 ②번 묶음은 가 된다.

　　결과는 ① + ②이므로 가 된다

(나) ③번 묶음이 변수 A에 대해선는 1, 0에 모두 속하므로 무시하고, 변수 B에 대해서도 1, 0에 모두 속하므로 무시한다.

　　하지만 변수 C에 대해서는 0에만 속하므로 ③번 묶은은 가 된다.

　　④번 묶음은 변수 A에 대해서는 1에만 속하므로 A, 변수 B에 대해서는 1에만 속하므로 B, 변수 C에 대해서는 1, 0 모두 속하므로 무시한다.

　　그러므로, ④번 묶음은 AB이다.

　　⑤번 묶음은 변수 A에 대해선느 0에만 속하므로 , 변수 B에 대해서는 0에만 속하므로 , 변수 C에 대해서는 1, 0 모두 속하므로 무시한다.

　　그러므로 ⑤번 묶음은 이다.

　　결과는 ③ + ④ + ⑤ 이므로 가 된다.

1. 1, 참 : 1은 참, 스위치가 닫힌 상태, 전구에 불이 켜진 상태 등을 말한다 [본문으로]
2. 합의 곱(Production of Sum) : (A+B)(C+D) [본문으로]
3. 곱의 합(Sum of Production) : AC + AD + BC + BD [본문으로]